一、ar模型和ma模型的區別

AR 模型

AR模型思想很簡單，該模型認為通過時間序列過去時點的線性組合加上白噪聲即可預測當前時點，它是隨機游走的一個簡單擴展。采用R可以去模擬一個簡單的AR(1)序列：

x <- w <- rnorm(100)

for (t in 2:100) x[t] <- 0.5*x[t-1] + w[t]

反過來可以采用MLE（極大似然法）估計參數和95%的置信區間：

x.ar <- ar(x, method = mle”)

x.ar$ar + c(-1.96, 1.96)*sqrt(x.ar$asy.var)

AR模型對偏自相關函數（PACF）截尾，對自相關函數(ACF)拖尾。所謂截尾指的是從某階開始均為（接近）0的性質，拖尾指的是并不存在某一階突然跳變到0而是逐漸衰減為0。

時間序列自相關與概率論中的相關定義本質是一致的，它衡量的是序列自身在不同時刻隨機變量的相關性；偏自相關系數則剔除了兩時刻之間其他隨機變量的干擾，是更加純粹的相關。

AR模型在金融模型中主要是對金融序列過去的表現進行建模，如交易中的動量與均值回歸。

MA模型

MA模型和AR大同小異，它并非是歷史時序值的線性組合而是歷史白噪聲的線性組合。與AR最大的不同之處在于，AR模型中歷史白噪聲的影響是間接影響當前預測值的（通過影響歷史時序值）。

采用R可以去模擬一個簡單的MA(1)序列：

x <- w <- rnorm(100)

for (t in 2:100) x[t] <- w[t] + 0.5*w[t-1]

同樣可以去反過來估計MA的參數：

arima(x, order=c(0, 0, 1))

MA模型對偏自相關函數（PACF）拖尾，對自相關函數(ACF)截尾。在金融模型中，MA常用來刻畫沖擊效應，例如預期之外的事件。

延伸閱讀：

二、ARIMA模型

ARIMA模型是在ARMA模型的基礎上解決非平穩序列的模型，因此在模型中會對原序列進行差分，下面模擬了一個ARIMA(1,1,1)模型：

x <- arima.sim(list(order = c(1,1,1), ar = 0.6, ma=-0.5), n = 1000

arima(x, order=c(1, 1, 1))

在ARIMA模型的基礎上可以衍生出SARIMA模型，SRIMA模型能夠刻畫季節效應，如商品價格的周期性變動。

以上就是關于ar模型和ma模型的區別的內容希望對大家有幫助。

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